有了贴现概念,就可以用它来准确地计算利率。
债券上记载有债券面值、票面利率(或称息票率)、期限、付息方式等。这些记载确定了债券未来的现金流。同时,当债券在金融市场上交易的时候,我们也能观察到交易的价格(即债券现在的价值)。计算债券未来现金流的现值总和时,不同的贴现利率会得出不同的结果。选择一个合适的利率计算,使债券未来现金流的现值总和等于债券现在的价值,我们把这个利率称为债券的“到期收益率”。

图 3‑3 1950年人民胜利折实公债券
假设一张债券面值为100元,息票率为3%,期限5年,每年付息1次,到期按面值归还本金。这张债券每年支付利息 元,到期支付100元本金。已知债券现在的价格是98元,则这张债券的到期收益率是多少?
在这个例子中,已经知道债券未来的现金流和债券现在的价值,可以计算出这张债券的到期收益率,即一个使债券未来现金流的现值总和与债券现在的价值相等的利率:
$$98=\frac 3 {1+r} + \frac 3 {(1+r)^2} +\frac 3 {(1+r)^3} +\frac 3 {(1+r)^4} +\frac 3 {(1+r)^5} +\frac {100} {(1+r)^5}$$
根据上式可计算出到期收益率$r=3.44\%$。
上式右边各项的分子部分是债券的未来现金流,不管债券价格如何,债券的未来现金流是确定的[1],也就是投资债券能够带来的未来收入是确定的,债券左边是债券价格,也即债券投资者的投资成本。在未来收入不变的情况下,投资成本越高意味着收益率越低,反之,投资成本越低意味着收益率越高。因此,上式揭示了资产价格与到期收益率的基本关系:到期收益率越高,资产价格越低,反之亦反。
当投资者观察到金融市场上某个债券的价格及债券要素信息时,可以据此计算出其到期收益率,投资者按当前价格购买这张债券并持有至到期,则所获得的收益率就是计算出来的到期收益率。
上述例子中,债券定价为98元,投资者如何判断该定价是否合理?市场上存在一些其他投资工具(如国债、商业票据等),比如,投资者了解到与这张债券条件相同的其他投资平均收益率是5%,此时投资者更倾向于投资工他工具以获得更高收益,对这张债券的需求减少,这张债券的价格就会降低、到期收益率就会上升,直到这张债券的收益率也达到5%。反之,如果其他投资的收益率是3%,投资者就会更倾向于投资这张债券,这张债券的需求增加,债券价格会上升、到期收益率会下降,直到这张债券的收益率也降到3%。
一张债券的到期收益率是由市场上其他类似金融工具收益率决定的,或者说,金融市场上,类似的金融工具[2]应该具有相同的到期收益率,否则市场供求不均衡,投资者会偏好其中收益率较高的金融工具,从而导致金融工具的价格发生变化、收益率也发生变化,直到同类金融工具收益率相同为止。如果市场是均衡的(或金融工具的定价是合理的),每种工具的收益与其属性特征相符,则按当前价格买卖金融工具就可能获得“合理”的投资收益。
有两张不同的股票,售价分别是1000元/股和10元/股,投资者应该选择哪只股票?答案是无所谓。在市场均衡的情况下,每只股票给投资者带来的收益与其承担的风险相匹配。
正是因为利率与资产价格之间存在着密切联系,利率政策是央行调控宏观经济的重要目标。央行通过调整利率水平,可以影响到市场上各类资产的收益率:当央行降低(或提高)利率时,股票和房地产价格往往会因此上涨(或下跌),从而影响经济活动。
[1] 本章的讨论都不考虑风险问题,默认没有违约风险,即所有的现金流未来都可按时兑现。
[2] 这里的“类似”泛指能够影响金融工具价格(即到期收益率)的属性相似,如风险、流动性、到期日等。