相同金额货币在不同时间点的价值大小是不同的。从个人感受来讲,今天的1万元其价值显然超过10年后的1万元,如果要对比10年后多少金额的货币与今天的1万元等价,不同的人感受不一样,对此会有不同判断。实际当中,对货币时间价值的判断应该有一个统一的标准,我们可以用客观存在的利率代替个人的主观感觉,去统一判断不同时点货币的价值。
今天的1万元相当于10年后多少金额的货币?这相当于把1万元存入银行10年,假如存款利率是10%,10年后的本利和是 $1 \times (1+10\%)^{10} =2.59$万元,即今天的1万元与10年后的2.59万元相当。
10年后的1万元相当于今天多少金额的货币?只要把上面的计算反过来就可以: $\frac {1} {(1+10\%)^{10}} =3855$元,即10年后的1万元与今天的3855元相当,因为今天存入银行3855元,10年后可获得本利和1万元。
将未来一定金额的货币计算为相当于多少今天的货币数量,这一过程就是“贴现”。金融学中通常认为,事物的价值大小取决于其未来的现金流。现金流产生于不同时间点,由于货币存在时间价值,不同时间点的现金流不能直接相加,因此需要用贴现方法将不同时间点现金流贴现到现在并加总,从而求出事物价值的大小。在此基础上,产生了判断事物价值大小的最简单方法,即收益资本化。金融学里面,许多计算都是贴现,甚至期权价格的计算也是一个贴现的过程。下面介绍的到期收益率计算也是贴现。
一块土地,预计每年可获得1000元租金收入,这些未来收入在今天的价值是多少?只要把这些未来收入全部贴现到今天,计算出的现值总和就是这块土地今天的价值。假设利率为5%,计算如下[1]:
$$P=\frac {1000}{(1+5\%)^{1}} +\frac {1000}{(1+5\%)^{2}} +\frac {1000}{(1+5\%)^{3}} +… =20000$$
几乎所有的资产都可以类似定价。
一只股票,预计未来每年都可以获得1元收入,假设利率为10%,股票现在的价格就是未来收入的现值总和:
$$P=\frac {1}{(1+10\%)^{1}} +\frac {1}{(1+10\%)^{2}} +\frac {1}{(1+10\%)^{3}} +… =10$$
计算出来的现值大小受利率影响,这是计算利率的关键!在上面两个式子中,显然选定的利率越高,计算出来的现值越小[2]。
一份股票期权合约,1个月后到期,这份期权合约的价值取决于标的股票的价格。1个月后的股票价格是不确定的,我们可以用某种方法估计1个月后股票价格的可能分布,并基于这个分布计算到期时期权价值的分布,由此可求出到期时期权价值的期望值 ,将这个期望值贴现回来,就可以算出期权现在的价格 :
$$f_0= \frac {E(f_1)} {1+i}$$
[1] 这是一个等比数列和求极限的过程,当比小于1时极限存在。
[2] 实际金融市场定价中,由于现金流产生的时间不同,应该用不同期限的即期利率贴现。